Pengertian Kesebangunan
Perhatikan gambar persegi
panjang ABCD dan PQRS di bawah ini! Pada persegi panjang ABCD memiliki
panjang dan lebar yaitu 36 mm dan 24 mm, serta persegi panjang PQRS
memiliki panjang dan lebar yaitu 58 mm dan 38 mm.
Perbandingan antara
panjang persegipanjang ABCD dan panjang persegi panjang PQRS adalah 36 :
144 atau 1 : 4. Demikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 24 : 96
atau 1 : 4. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua
persegipanjang itu memiliki perbandingan senilai (sebanding).
Perbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua persegipanjang tersebut,
yaitu sebagai berikut.
AB/PQ = BC/QR = CD/RS = AD/PS = ¼
Oleh
karena semua sudut persegipanjang besarnya 90° (siku-siku) maka
sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu besarnya
sama. Dalam hal ini, persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS
memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut
bersesuaian yang sama besar. Selanjutnya, kedua persegipanjang tersebut
dikatakan sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan
persegipanjang PQRS.
Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku
umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika
memenuhi dua syarat berikut.
- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai.
- Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.
Contoh Soal 1Jika persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS, hitung panjang QR.
Penyelesaian:
Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Oleh karena itu,
AB/PQ = BC/QR
2/6 = 5/QR
2QR = 30
QR = 15
Jadi, panjang QR adalah 15 cm.
Contoh Soal 2
Jika layang-layang KLMN dan layang-layang PQRS pada gambar di bawah ini sebangun, tentukan besar∠R dan ∠S.
Penyelesaian:
Salah
satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar sehingga ∠P = 125° dan ∠Q = 80°. Amati
layang-layang PQRS, menurut sifat layang-layang, sepasang sudut yang
berhadapan sama besar sehingga ∠R = ∠P = 125°. Oleh karena sudut dalam
layang-layang berjumlah 360° maka
∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360°
125° + 80° + 125° + ∠S = 360°
∠S = 360° – 330° = 30°
Pengertian Kekongruenan
Pernahkah
kamu melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin? Sebelum
ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang
sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti
tampak pada gambar di bawah ini. Cara pemasangan ubin tersebut dapat
diterangkan secara geometri seperti berikut.
Gambar di atas adalah
gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. Pada
permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah
AB (tanpa dibalik), diperoleh A => B, B => E, D => C, dan
C => F sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,
AB => BE sehingga AB = BE
BC => EF sehingga BC = EF
DC => CF sehingga DC = CF
AD => BC sehingga AD = BC
∠DAB => ∠CBE sehingga ∠DAB = ∠CBE
∠ABC => ∠BEF sehingga ∠ABC = ∠BEF
∠BCD => ∠EFC sehingga ∠BCD = ∠EFC
∠ADC => ∠BCF sehingga ∠ADC = ∠BCF
Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh
- sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama panjang, dan
- sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama besar.
Hal
tersebut menunjukkan bahwa persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC
memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian
dikatakan kongruen.
Berdasarkan uraian tersebut diperoleh
gambaran bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua
bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki
bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen.
Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.
Contoh Soal 1Perhatikan
gambar di bawah ini! Apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegi
panjang PQRS dan apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi
panjang PQRS? buktikan!
Penyelesaian:
Unsur-unsur
persegipanjang ABCD adalah AB = DC = 8 cm, AD = BC = 6 cm, dan ∠A = ∠B
= ∠C = ∠D = 90°. Amati persegipanjang PQRS dengan diagonal PR. Panjang
PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras seperti berikut.
PQ = √(PR)2 - (QR)2
PQ = √(10)2 - (6)2
PQ = √64
PQ = 8
Jadi,
unsur-unsur persegipanjang PQRS adalah PQ = SR = 8 cm, PS = QR = 6 cm,
dan ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°. Dari uraian tersebut tampak bahwa
sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang
PQRS sama panjang. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua
persegipanjang itu sama besar. Jadi, persegipanjang ABCD kongruen dengan
persegipanjang PQRS. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun.
Jadi, persegi panjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.